@OceanEye6年前
08/9
11:04
这是新坑……
同时开了KDT和LCT的坑【不知道的同学等下就知道了】
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绝大多数的平衡树维持平衡是通过旋转操作
Merge_Split_Treap 是通过分裂合并维护堆的性质保持理论上的平衡
今天讲的替罪羊树是用来暴力维护子节点重量平衡的
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某教程的传送门
另一个教程的传送门
这两个教程里面的说明都很有意思，可以看看
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替罪羊树最神奇的地方就在于他的暴力重建
而且这个暴力重建是有时间复杂度保证的【势能分析那一套理论不是很懂，需要证明的可以去翻翻之前陈老师的论文】
保证每种平衡树的操作的时间复杂度在\(O(logN)\)的范围
替罪羊树还有一个小技巧
就是拍扁重建法
重建的时候先dfs把所有数放进一个数组，重建每一层递归都把mid拿出来当father即可
时间复杂度是O(size)的
最后讲的是替罪羊树的删除
因为这个树是没有旋转的
不能把它某个节点旋转到叶子然后把叶子节点删掉
所以用的是惰性删除
在删除的时候 打一个删除标记 表示“这个点被删除了 以后查询的时候直接跳过”
若一个子树内的惰性节点超出了某个范围【比如\(size*0.45\)】直接暴力重建
注意：
重建的时候带有删除标记的节点不能入数组
重建的两个条件
1.子树深度大于某个阈值 或 子树大小大于阈值 【实际上是等价的？】
2.子树内带有删除标记的节点大于阈值
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代码
这份过了编译【就是不保证完全正确但是思路是对的】
状态好了来认真写一份……
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#include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #include <iostream> #include <cstdlib> #include <cmath> #define ll long long #define INF 1000000000 #define For(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i) #define p(x) ('0'<=x&&x<='9') char cc; int C; template <class T> void read( T &x ) { x=0; C=1; cc=getchar(); while(!p(cc)) { if(cc=='-') C=-1; cc=getchar(); } while(p(cc)) { x=x*10+cc-48; cc=getchar(); } x*=C; } #undef p using namespace std; #define N 100010 const double alpha=0.65; const double beta=0.5; struct node { int c[2],fa,siz,cnt; int inf,val; bool del; node() { c[0]=c[1]=fa=cnt=0; siz=1; del=false; } // infor. }pool[N]; int pcnt,last,root; #define FA pool[x].fa #define Lc pool[x].c[0] #define Rc pool[x].c[1] #define SIZ pool[x].siz #define CNT pool[x].cnt #define DEL pool[x].del #define VAL pool[x].val int Bin[N],tot; int new_() { static int ret; if(!tot) return ++pcnt; ret=Bin[--tot]; pool[ret]=node(); return ret; } void PushUP(int x) { SIZ=pool[Lc].siz+pool[Rc].siz+1; CNT=pool[Lc].cnt+pool[Rc].cnt+(DEL?1:0); } int Arr[N],_; void flatten(int x) { if(!x) return; flatten(Lc); if(!DEL)Arr[++_]=x; else Bin[++tot]=x; flatten(Rc); } int build(int l,int r) { if(l==r) { int x=Arr[l]; pool[x].c[0]=pool[x].c[1]=0; pool[x].siz=1; return Arr[l]; } int mid=(l+r)>>1,x=Arr[mid]; if(mid-1>=l)Lc=build(l,mid-1),pool[Lc].fa=x; Rc=build(mid+1,r),pool[Rc].fa=x; PushUP(x); return x; } void rebuild(int x) { _=0; flatten(x); if(x==root)root=build(1,_); else { int node=FA; pool[node].c[0]==x?pool[node].c[0]=build(1,_):pool[node].c[1]=build(1,_); } } void insert(int &x,int val,int fa) { if(!x) { x=new_(); FA=fa; VAL=val; return; } if(val==VAL&&!DEL) { pool[x].inf++; return; } insert(val<VAL?Lc:Rc,val,x); PushUP(x); if(pool[val<VAL?Lc:Rc].siz>pool[x].siz*alpha||pool[x].cnt>pool[x].siz*beta) last=x; } void erase(int x,int val) { if(VAL==val) { if(!--pool[x].inf) { pool[x].del=true; PushUP(x); } return; } if(VAL>val) erase(Lc,val); else erase(Rc,val); PushUP(x); if(pool[val<VAL?Lc:Rc].siz>pool[x].siz*alpha||pool[x].cnt>pool[x].siz*beta) last=x; } int main() { int m; for(read(m);m;m--) { } /* last=0; insert(root,val,0); if(last) rebuild(last); */ /* last=0; erase(root,val); if(last) rebuild(last); */ return 0; } |